John Milnor

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Aus Das unsichtbare Imperium

John Willard Milnor
Milnor at the Celebration of the 90th birthday of Beno Eckmann, Zürich
Geboren
Orange, New Jersey
NationalityAmerican
UniversitätPrinceton University (AB, PhD)
Bekannt fürExotic spheres
Fáry–Milnor theorem
Hauptvermutung
Milnor K-theory
Microbundle
Milnor Map, Milnor number and Milnor fibration in the theory of complex hypersurface singularities, part of singularity theory and algebraic geometry
Milnor–Thurston kneading theory
Plumbing
Milnor–Wood inequality
Surgery theory
Kervaire-Milnor theorem
Isospectral Non-Isometric compact Riemannian manifolds
Švarc–Milnor lemma
SpouseDusa McDuff
AwardsPutnam Fellow (1949, 1950)
Sloan Fellowship (1955)
Fields Medal (1962)
National Medal of Science (1967)
Leroy P. Steele Prize (1982, 2004, 2011)
Wolf Prize (1989)
Abel Prize (2011)
Lomonosov Gold Medal (2020)
Scientific career
FieldsMathematics
InstitutionsPrinceton University, Stony Brook University
ThesisIsotopy of Links (1954)
Doctoral advisorRalph Fox
Doctoral studentsTadatoshi Akiba
Jon Folkman
John Mather
Laurent C. Siebenmann
Michael Spivak

John Willard Milnor (geboren am 20. Februar 1931) ist ein amerikanischer Mathematiker, der für seine Arbeiten im Bereich der Differentialtopologie, der algebraischen K-Theorie und der niedrigdimensionalen holomorphen dynamischen Systeme bekannt ist. Milnor ist ein angesehener Professor an der Stony Brook University und der einzige Mathematiker, der mit der Fields-Medaille, dem Wolf-Preis, dem Abel-Preis und allen drei Steele-Preisen ausgezeichnet wurde.

Leben und Karriere

Milnor wurde am 20. Februar 1931 in Orange, New Jersey, geboren. Sein Vater war J. Willard Milnor, ein Ingenieur, und seine Mutter war Emily Cox Milnor. Während seines Studiums an der Princeton University wurde er 1949 und 1950 zum Putnam Fellow ernannt und bewies im Alter von nur 19 Jahren das Fáry-Milnor-Theorem. Milnor schloss sein Studium 1951 mit einem A.B. in Mathematik ab, nachdem er eine Abschlussarbeit mit dem Titel "Link groups" unter der Leitung von Ralph Fox verfasst hatte. Er blieb in Princeton, um sein Studium fortzusetzen, und erhielt seinen Doktortitel in Mathematik im Jahr 1954 nach Abschluss einer Dissertation mit dem Titel "Isotopie von Links", ebenfalls unter der Leitung von Fox. Seine Dissertation befasste sich mit Link-Gruppen (einer Verallgemeinerung der klassischen Knotengruppe) und ihrer zugehörigen Link-Struktur, wobei er Brunnsche Links bis zur Link-Homotopie klassifizierte und neue Invarianten, die so genannten Milnor-Invarianten, einführte. Nach Abschluss seiner Promotion arbeitete er in Princeton. Von 1970 bis 1990 war er Professor am Institute for Advanced Study.

Nach 1962 war er mehrere Jahre lang Redakteur der Annals of Mathematics. Er hat eine Reihe von Büchern geschrieben, die für ihre Klarheit und Präsentation berühmt sind und viele Mathematiker auch noch Jahrzehnte nach ihrer Veröffentlichung zu Forschungen auf ihrem Gebiet inspirieren. In der Zeit von 1976-77 war er Vizepräsident der AMS.

Zu seinen Schülern gehörten Tadatoshi Akiba, Jon Folkman, John Mather, Laurent C. Siebenmann, Michael Spivak und Jonathan Sondow. Seine Frau, Dusa McDuff, ist Professorin für Mathematik am Barnard College und bekannt für ihre Arbeiten auf dem Gebiet der symplektischen Topologie.

Forschung

Eine von Milnors bekanntesten Arbeiten ist sein 1956 erbrachter Beweis der Existenz von 7-dimensionalen Sphären mit nicht standardisierter differenzierbarer Struktur, der den Beginn eines neuen Fachgebiets markierte - der Differentialtopologie. Er prägte den Begriff der exotischen Sphäre, der sich auf jede n-Sphäre mit nicht standardisierter differentieller Struktur bezieht. Kervaire und Milnor begannen mit der systematischen Untersuchung exotischer Sphären und zeigten insbesondere, dass die 7-Sphäre 15 verschiedene differenzierbare Strukturen aufweist (28, wenn man die Orientierung berücksichtigt).

Egbert Brieskorn fand einfache algebraische Gleichungen für 28 komplexe Hyperflächen im komplexen 5-Raum, so dass ihr Schnittpunkt mit einer kleinen Kugel der Dimension 9 um einen singulären Punkt diffeomorph zu diesen exotischen Sphären ist. Anschließend arbeitete Milnor an der Topologie isolierter singulärer Punkte komplexer Hyperflächen im Allgemeinen und entwickelte die Theorie der Milnor-Fibration, deren Faser den Homotopietyp eines Straußes von μ Sphären hat, wobei μ als Milnor-Zahl bekannt ist. Milnors 1968 erschienenes Buch über seine Theorie, Singular Points of Complex Hypersurfaces, inspirierte das Wachstum eines riesigen und reichhaltigen Forschungsgebiets, das sich bis heute weiterentwickelt.

1961 widerlegte Milnor die Hauptvermutung, indem er mit Hilfe des Konzepts der Reidemeister-Torsion zwei vereinfachte Komplexe zeigte, die homöomorph, aber kombinatorisch verschieden sind.

1984 führte Milnor eine Definition des Begriffs Attraktor ein. Die Objekte verallgemeinern Standard-Attraktoren, schließen so genannte instabile Attraktoren ein und sind nun als Milnor-Attraktoren bekannt.

Milnors aktuelles Interesse gilt der Dynamik, insbesondere der holomorphen Dynamik. Seine Arbeit im Bereich der Dynamik wird von Peter Makienko in seiner Rezension von "Topological Methods in Modern Mathematics" zusammengefasst:

Es ist jetzt offensichtlich, dass die niedrigdimensionale Dynamik, die zu einem großen Teil durch Milnors Arbeit initiiert wurde, ein grundlegender Teil der allgemeinen Theorie dynamischer Systeme ist. Milnor warf sein Auge auf die Theorie dynamischer Systeme Mitte der 1970er Jahre. Zu diesem Zeitpunkt war das Smale-Programm in Dynamik abgeschlossen. Milnors Ansatz bestand darin, noch einmal ganz von vorne anzufangen und die einfachsten nichttrivialen Familien von Karten zu untersuchen. Die erste Wahl, die eindimensionale Dynamik, wurde zum Thema seiner gemeinsamen Arbeit mit Thurston. Selbst der Fall einer unimodalen Karte, d. h. einer Karte mit einem einzigen kritischen Punkt, erweist sich als äußerst reichhaltig. Diese Arbeit kann mit Poincarés Arbeit über Kreisdiffeomorphismen verglichen werden, die 100 Jahre zuvor die qualitative Theorie dynamischer Systeme begründet hatte. Milnors Arbeit hat mehrere neue Richtungen in diesem Bereich eröffnet und uns viele grundlegende Konzepte, schwierige Probleme und schöne Theoreme geliefert.

Zu seinen weiteren bedeutenden Beiträgen gehören Mikrobündel, die die Verwendung von Hopf-Algebren beeinflussen, die Theorie der quadratischen Formen und das damit verbundene Gebiet der symmetrischen bilinearen Formen, die höhere algebraische K-Theorie, die Spieltheorie und dreidimensionale Lie-Gruppen.

Auszeichnungen und Ehrungen

Milnor wurde 1961 zum Mitglied der American Academy of Arts and Sciences gewählt. Im Jahr 1962 erhielt Milnor die Fields-Medaille für seine Arbeit in der Differentialtopologie. Er wurde 1963 in die US-amerikanische National Academy of Sciences und 1965 in die American Philosophical Society gewählt. Später erhielt er die National Medal of Science (1967), den Lester R. Ford Award (1970 und 1984), den Leroy P. Steele Prize for "Seminal Contribution to Research" (1982), den Wolf Prize in Mathematics (1989), den Leroy P. Steele Prize for Mathematical Exposition (2004) und den Leroy P. Steele Prize for Lifetime Achievement (2011). Im Jahr 1991 wurde an der Stony Brook University ein Symposium zu seinem 60. Geburtstag veranstaltet.

Milnor wurde 2011 mit dem Abel-Preis für seine "bahnbrechenden Entdeckungen in Topologie, Geometrie und Algebra" ausgezeichnet. Als Reaktion auf die Auszeichnung sagte Milnor dem "New Scientist": "Es fühlt sich sehr gut an", und fügte hinzu, dass "man immer von einem Anruf um 6 Uhr morgens überrascht wird."

2013 wurde er zum Fellow der American Mathematical Society ernannt, für "Beiträge zur Differentialtopologie, geometrischen Topologie, algebraischen Topologie, Algebra und dynamischen Systemen".

Im Jahr 2020 erhielt er die Lomonossow-Goldmedaille der Russischen Akademie der Wissenschaften.

Publikationen

Bücher

  • Milnor, John W. (1963). Morse theory. Annals of Mathematics Studies, No. 51. Notes by M. Spivak and R. Wells. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 0-691-08008-9.
  • —— (1965). Lectures on the h-cobordism theorem. Notes by L. Siebenmann and J. Sondow. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 0-691-07996-X. OCLC 58324.
  • —— (1968). Singular points of complex hypersurfaces. Annals of Mathematics Studies, No. 61. Princeton, NJ: Princeton University Press; Tokyo: University of Tokyo Press. ISBN 0-691-08065-8.
  • —— (1971). Introduction to algebraic K-theory. Annals of Mathematics Studies, No. 72. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08101-4.
  • Husemoller, Dale; Milnor, John W. (1973). Symmetric bilinear forms. New York, NY: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-06009-5.
  • Milnor, John W.; Stasheff, James D. (1974). Characteristic classes. Annals of Mathematics Studies, No. 76. Princeton, NJ: Princeton University Press; Tokyo: University of Tokyo Press. ISBN 0-691-08122-0.
  • Milnor, John W. (1997) [1965]. Topology from the differentiable viewpoint. Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 0-691-04833-9.
  • —— (1999). Dynamics in one complex variable. Wiesbaden, Germany: Vieweg. ISBN 3-528-13130-6.3rd edn. 2006.

Zeitschriftenartikel

Lektürehinweise

Externe Links

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