Richard E. Bellman
Richard Ernest Bellman | |
|---|---|
| Datei:Richard Ernest Bellman.jpg | |
| Geboren | Richard Ernest Bellman New York City, New York, U.S. |
| Gestorben | Los Angeles, California, U.S. |
| Bekannt für | Dynamic programming Stochastic dynamic programming Curse of dimensionality Linear search problem Bellman equation Bellman–Ford algorithm Bellman's lost-in-a-forest problem Bellman–Held–Karp algorithm Grönwall–Bellman inequality Hamilton–Jacobi–Bellman equation |
| Awards | John von Neumann Theory Prize (1976) IEEE Medal of Honor (1979) Richard E. Bellman Control Heritage Award (1984) |
| Scientific career | |
| Fields | Mathematics, control theory |
| Institutions | University of Southern California Rand Corporation Stanford University |
| Thesis | On the Boundedness of Solutions of Non-Linear Differential and Difference Equations |
| Doctoral advisor | Solomon Lefschetz |
| Doctoral students | Christine Shoemaker |
Richard Ernest Bellman (26. August 1920 - 19. März 1984) war ein amerikanischer angewandter Mathematiker, der 1953 die dynamische Programmierung einführte und wichtige Beiträge in anderen Bereichen der Mathematik, wie der Biomathematik, leistete. Er gründete die führende biomathematische Zeitschrift Mathematical Biosciences sowie das Journal of Mathematical Analysis and Applications.
Biografie
Bellman wurde 1920 in New York City als Sohn nicht praktizierender jüdischer Eltern polnischer und russischer Abstammung, Pearl (geb. Saffian) und John James Bellman, geboren, die einen kleinen Lebensmittelladen in der Bergen Street in der Nähe des Prospect Park in Brooklyn betrieben. Was seine religiösen Ansichten betrifft, so war er Atheist. Er besuchte die Abraham Lincoln High School in Brooklyn (1937) und studierte Mathematik am Brooklyn College, wo er 1941 einen BA-Abschluss machte. Später erwarb er einen MA an der University of Wisconsin. Während des Zweiten Weltkriegs arbeitete er für eine Gruppe der Abteilung für Theoretische Physik in Los Alamos. Im Jahr 1946 promovierte er an der Princeton University unter der Leitung von Solomon Lefschetz. Ab 1949 arbeitete Bellman viele Jahre lang bei der RAND Corporation und entwickelte in dieser Zeit die dynamische Programmierung.
Später im Leben begann Richard Bellman, sich für Biologie und Medizin zu interessieren, die er als "die Grenzbereiche der modernen Wissenschaft" bezeichnete. Im Jahr 1967 wurde er Gründungsredakteur der Zeitschrift "Mathematical Biosciences", die sich schnell zu einer der wichtigsten Zeitschriften im Bereich der mathematischen Biologie entwickelte (und dies auch heute noch tut). Im Jahr 1985 wurde ihm zu Ehren der Bellman Prize in Mathematical Biosciences ins Leben gerufen, der alle zwei Jahre für die beste Forschungsarbeit in dieser Zeitschrift verliehen wird.
1973 wurde bei Bellman ein Hirntumor diagnostiziert, der zwar entfernt wurde, aber zu Komplikationen führte, die ihn schwer behindert zurückließen. Er war Professor an der University of Southern California, Fellow der American Academy of Arts and Sciences (1975), Mitglied der National Academy of Engineering (1977) und Mitglied der National Academy of Sciences (1983).
1979 wurde er mit der IEEE Medal of Honor ausgezeichnet, "für Beiträge zu Entscheidungsprozessen und Kontrollsystemtheorie, insbesondere für die Entwicklung und Anwendung der dynamischen Programmierung". Sein Schlüsselwerk ist die Bellman-Gleichung.
Arbeiten
Bellman-Gleichung
Die Bellman-Gleichung, die auch als Gleichung der dynamischen Programmierung bezeichnet wird, ist eine notwendige Bedingung für die Optimalität im Zusammenhang mit der als dynamische Programmierung bekannten mathematischen Optimierungsmethode. Fast jedes Problem, das mit Hilfe der Theorie der optimalen Steuerung gelöst werden kann, kann auch durch die Analyse der entsprechenden Bellman-Gleichung gelöst werden. Die Bellman-Gleichung wurde zunächst in der technischen Kontrolltheorie und in anderen Bereichen der angewandten Mathematik angewandt und wurde später zu einem wichtigen Instrument in der Wirtschaftstheorie.
Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung
Die Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung (HJB) ist eine partielle Differentialgleichung, die in der Theorie der optimalen Steuerung eine zentrale Rolle spielt. Die Lösung der HJB-Gleichung ist die "Wertfunktion", die die optimalen Kosten für ein gegebenes dynamisches System mit einer zugehörigen Kostenfunktion angibt. Klassische Variationsprobleme, z. B. das Brachistochrone-Problem, können ebenfalls mit dieser Methode gelöst werden. Die Gleichung ist ein Ergebnis der Theorie der dynamischen Programmierung, die in den 1950er Jahren von Richard Bellman und seinen Mitarbeitern entwickelt wurde. Die entsprechende zeitdiskrete Gleichung wird gewöhnlich als Bellman-Gleichung bezeichnet. In kontinuierlicher Zeit kann das Ergebnis als eine Erweiterung früherer Arbeiten in der klassischen Physik zur Hamilton-Jacobi-Gleichung von William Rowan Hamilton und Carl Gustav Jacob Jacobi betrachtet werden.
Fluch der Dimensionalität
Der Fluch der Dimensionalität ist ein von Bellman geprägter Ausdruck, um das Problem zu beschreiben, das durch die exponentielle Zunahme des Volumens verursacht wird, die mit dem Hinzufügen zusätzlicher Dimensionen zu einem (mathematischen) Raum verbunden ist. Eine Folge des Fluchs der Dimensionalität ist, dass einige Methoden zur numerischen Lösung der Bellman-Gleichung erheblich mehr Rechenzeit benötigen, wenn die Wertfunktion mehr Zustandsvariablen enthält. Beispielsweise reichen 100 gleichmäßig verteilte Stichprobenpunkte aus, um ein Einheitsintervall mit einem Abstand von nicht mehr als 0,01 zwischen den Punkten abzutasten; eine äquivalente Abtastung eines 10-dimensionalen Einheitshyperwürfels mit einem Gitter mit einem Abstand von 0,01 zwischen benachbarten Punkten würde 1020 Stichprobenpunkte erfordern: In gewissem Sinne kann man also sagen, dass der 10-dimensionale Hyperwürfel um einen Faktor 1018 "größer" ist als das Einheitsintervall. (In Anlehnung an ein Beispiel von R. E. Bellman, siehe unten.)
Bellman-Ford-Algorithmus
Obwohl er den Algorithmus nach Ford entdeckt hat, wird er im Bellman-Ford-Algorithmus, der manchmal auch als Label Correcting Algorithm bezeichnet wird, zur Berechnung kürzester Wege in einem gewichteten Digraphen, bei dem einige der Kantengewichte negativ sein können, als Single-Source-Algorithmus bezeichnet. Der Algorithmus von Dijkstra löst das gleiche Problem mit einer kürzeren Laufzeit, setzt aber voraus, dass die Kantengewichte nicht negativ sind.
Publikationen
Im Laufe seiner Karriere veröffentlichte er 619 Arbeiten und 39 Bücher. In den letzten 11 Jahren seines Lebens veröffentlichte er über 100 Arbeiten, obwohl er an lähmenden Komplikationen einer Gehirnoperation litt (Dreyfus, 2003). Eine Auswahl:
- 1957. Dynamische Programmierung
- 1959. Asymptotisches Verhalten von Lösungen von Differentialgleichungen
- 1961. An Introduction to Inequalities
- 1961. Adaptive Control Processes: A Guided Tour
- 1962. Angewandte dynamische Programmierung
- 1967. Introduction to the Mathematical Theory of Control Processes
- 1970. Algorithmen, Graphen und Computer
- 1972. Dynamische Programmierung und partielle Differentialgleichungen
- 1982. Mathematische Aspekte der Terminplanung und Anwendungen
- 1983. Mathematische Methoden in der Medizin
- 1984. Partielle Differentialgleichungen
- 1984. Eye of the Hurricane: Eine Autobiographie", World Scientific Publishing.
- 1985. Artificial Intelligence
- 1995. Moderne elementare Differentialgleichungen
- 1997. Einführung in die Matrixanalyse
- 2003. Dynamische Programmierung
- 2003. Perturbationstechniken in Mathematik, Technik und Physik
- 2003. Stability Theory of Differential Equations (ursprünglich publ. 1953)
Weitere Literatur
- Bellman, Richard (1984). Eye of the Hurricane: An Autobiography, World Scientific.
- Stuart Dreyfus (2002). "Richard Bellman on the Birth of Dynamic Programming". In: Operations Research. Vol. 50, No. 1, Jan-Feb 2002, pp. 48-51.
- J.J. O'Connor und E.F. Robertson (2005). Biographie von Richard Bellman aus der MacTutor History of Mathematics.
- Stuart Dreyfus (2003) "Richard Ernest Bellman". In: International Transactions in Operational Research. Vol. 10, no. 5, pp. 543-545.
Artikel
- Bellman, R.E, Kalaba, R.E, Dynamic Programming and Feedback Control, RAND Corporation, P-1778, 1959.
Externe Links
- "IEEE Global History Network – Richard Bellman". IEEE. 14 August 2017. Retrieved April 6, 2011.
- Harold J. Kushner's speech on Richard Bellman, when accepting the Richard E. Bellman Control Heritage Award (click on "2004: Harold J. Kushner")
- IEEE-Biographie
- Richard E. Bellman at the Mathematics Genealogy Project
- Autorenprofil in der Datenbank zbMATH
- Biographie von Richard Bellman vom Institute for Operations Research and the Management Sciences (INFORMS)